Konsep Nilai Mutlak Matematika Wajib Kelas X
Peserta didik sekalian, pernahkah kalian memikirkan berapa jarak antara rumah ke sekolah? Pada saat kalian memikirkan jarak tersebut, pernahkah terlintas dalam pikiran kalian bahwa jarak tersebut bernilai positif, negatif, atau mungkin selalu positif, atau selalu negatif? Mengapa demikian? Tentu kalian penasaran bukan? Untuk menjawab rasa penasaran kalian marilah menyimak konsep jarak yang berkaitan dengan nilai mutlak. Simaklah ilustrasi berikut.
Seorang anak akan menempuh perjalanan pergi pulang dari rumah ke sekolah setiap hari. Untuk itu Ia harus menempuh jarak tertentu, baik itu searah maupun berlawanan arah dari rumah ke sekolahnya. Kalian dapat memperhatikan Gambar 1 di atas, bahwa semua jarak yang mungkin akan ditempuh oleh anak tersebut dinyatakan dalam bilangan postif.
Apakah kalian sudah mulai memahami konsep jarak?
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita dihadapkan pada permasalahan yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara rumah dengan sekolah atau kota yang satu dengan kota yang lainya.
Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, terlihat sesuatu keistimewaan, bahwa jarak ini nilainya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif. Sehingga diperlukan konsep nilai mutlak, yaitu nilai non negatif dari suatu bilangan.
A. Definisi Nilai Mutlak
Definisi di atas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. Berdasarkan definisi tersebut maka:
a) |5| = 5, karena 5 > 0 (5 adalah bilangan positif).
b) |–3| = –(–3) = 3, karena –3 < 0 (–3 adalah bilangan negatif).
Contoh 1:
Tentukan |x + 2| untuk x bilangan real dengan menggunakan definisi nilai mutlak!
Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan definisi nilai mutlak maka:
Contoh 2:
Pada musim penghujan beberapa waktu yang lalu, telah terjadi kenaikan debit air di sungai Citarum. Ambang batas normal debit air di sungai tersebut berkisar 400 m3/detik, sebagai acuan untuk menentukan status kewaspadaan banjir di sungai itu. Tentukanfungsi nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan dalam liter/detik.
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan: x adalah debit air sungai, ambang batas normal debit air = 400 m3/detik. Maka fungsi nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan dalam liter/detik adalah: f(x) = y = |x – 400|.
Peserta didik sekalian, apakah kalian mulai memahami konsep jarak? Apakah kalian telah memahami konsep nilai mutlak? Bagaimana pula pemahaman kalian tentang konsep jarak yang berkaitan dengan nilai mutlak? Jika kalian belum memahami kosep-konsep tersebut sepenuhnya silahkan kalian membaca kembali materi ini, kalian juga dianjurkan untuk membaca dari sumber bacaan lain. Selain bermanfaat untuk menambah wawasan dan pengetahuan kalian, kegiatan tersebut juga akan meningkatkan kemampuan literasi kalian.
B. Grafik Fungsi Nilai Mutlak
Untuk lebih memperjelas konsep nilai mutlak dan memberikan gambaran secara geometris, akan lebih baik jika kita dapat membuat gambar grafik fungsi nilai mutlak. Sebelumnya kita buat tabel nilai-nilai fungsi nilai mutlak dari beberapa titik bantu. Silahkan mencermati tabel berikut.
Sebagaimana yang telah diuraikan sebelumnya, maka kita mengisi nilai y = |x| sesuai dengan definisi nilai mutlak. Titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.
Contoh: Gambarlah grafik y = |x – 2|.
Alternatif Penyelesaian:
Langkah pertama kalian harus membuat tabel nilai fungsi mutlak y = |x – 2| dari beberapa titik bantu.
Langkah kedua, kita mengisi nilai y = |x – 2| sesuai dengan definisi nilai mutlak. Langkah selanjutnya, titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.
Gambar 3 di atas adalah gambar grafik fungsi y = |x – 2| untuk interval nilai –3 ≤ x ≤ 7. Bagaimana, mudah bukan? Jika kalian masih belum memahami, silahkan mengulang kembali langkah-langkah menggambar grafik fungsi nilai mutlak ini. Kalian pasti mampu mengerjakan sendiri dengan baik dan benar. Menurut kalian bagaimana penerapan materi ini dalam kehidupan sehari-hari selain permasalahan jarak dan waktu?
C. Latihan Soal Konsp Nilai Mutlak
1. Tentukan |– 2x + 5| untuk x bilangan real dengan menggunakan definisi nilai mutlak!
2. Tentukanlah nilai mutlak untuk bentuk 
3. Apakah nilai x ada untuk persamaan –5|3x – 7| + 4 = 14? Jika ada jelaskan cara mencarinya, jika tidak ada mengapa?
4. |k| = k, untuk setiap k bilangan asli, apakah pernyataan tersebut bernilai benar? Mengapa? Berikanlah alasan yang logis atas jawaban tersebut.
5. Suatu grup musik merilis album, penjualan per minggu (dalam ribuan) dinyatakan dengan model s(t) = |2t – 3|, t waktu (dalam minggu).
(a) Gambarkan grafik fungsi penjualan s(t).
(b) Hitunglah total penjualan album selama 44 minggu pertama.
Jawab
1. Alternatif penyelesaian
2. Alternatif penyelesaian
–5|3x – 7| = 14 – 4
|3x – 7| = –50
4. Alternatif Penyelesaian:
|k| = k, untuk setiap k bilangan asli adalah benar. Karena bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1.(Skor 15)
5. Alternatif Penyelesaian:
(a) Tabel 3. Koordinat titik bantu yang memenuhi fungsi s(t) = |2t – 3|, t waktu (dalam minggu)
Grafik fungsi s(t) = |2t – 3|
(b). Total penjualan album selama 44 minggu pertama:
s(t) = |2t – 3|, t (dalam minggu) = 44
s(44) = |2(44) – 3|
s(44) = |88 – 3|
s(44) = |85| = 85
(Skor 35)
