Definisi dan Penjumlahan Vektor Matematika Peminatan Kelas 10

Vektor Matematika Peminatan Kelas 10 - Selamat datang di matematikakubro.blogspot.com  kali ini kita akan mengupas tuntas tentang vektor yang ada di matematika bukan yang ada di fisika. Meskipun ada satu dua yang sama seperti yanga da di fisika.

A. Definisi Vektor

Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Suatu vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah. Nilai (besar) vektor  dinyatakan dengan panjang garis dan arahnya dinyatakan dengan tanda panah. 

Notasi vektor biasanya dengan menggunakan tanda anak panah di atasnya atau bisa juga dengan menggunakan huruf kecil yang tebal. Suatu vektor biasanya juga bisa dinyatakan dengan pasangan terurut bilangan real atau bisa juga dengan menggunakan matriks kolom.

Misalnya :    bisa juga ditulis   atau    

Vektor a di atas adalah vektor dua dimensi. Misalnya vektor b adalah vektor tiga dimensi misalnya

 atau bisa ditulis  

Nah kedua vektor a dan vektor b bisa digambar dalam sebuah kordinat baik dua dimensi ataupun tiga dimensi

Perhatikan gambar di atas. Vektor AB bergerak dari titik O (0,0) dengan arah dua kotak ke kanan kemudian tiga kotak ke atas sehingga dinotasikan dengan 2i + 3j atau ( 2, 3) atau    .

Nah kalau tiga dimensi bagaimana ??? Saya yakin kalian bisa memahaminya dengan analogi dari dua dimensi di atas.

Vektor AB dengan vektor BA besarnya (panjangnya) sama, hanya arahnya saling berlawanan. Jadi jika vektor  AB dinyatakan dengan u maka vektor  suka dinyatakan dengan -u

Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.

Contoh Soal Definisi Vektor : 

Pada balok di bawah ini , tentukan vektor lain yang sama dengan vektor  AB !

. 

Jawab

Vektor AB = Vektor CD = Vektor EF = Vektor HG

Keempat vektor tersebut mempunyai panjang (besar) yang sama dan arah yang sama

Lalu siapa saja vektor yang sama dengan 

a. Vektor BC 
b. Vektor AD

c. Vektor BE

d. Vektor FA

Silahkan dilengkapi di buku catatan kalian masing - masing 

B. Vektor Posisi

Vektor posisi yaitu vektor yang posisi (letaknya) tertentu. Misalnya AB merupakan vektor posisi dimana pangkalnya di titik A dan ujungnya di titik B. Atau misalnya OA yaitu vektor posisi yang awalnya di titik pusat O ( 0 , 0 ) dan ujungnya di titik A. Vektor posisi OA, OB, OC dan seterusnya biasanya diwakili oleh vektor dengan huruf kecil misalnya a, b, c  dan sebagainya. Jadi OA = a , OB = b dan OC = c

Contoh soal vektor posisi

Jika titik A(1,2) dan B(5,9) maka tentukan vektor AB !

Jawab :

Vektor AB = B - A

                  = ((5 - 1),(9 - 2))

                  = (4 , 7)

                  atau bisa ditulis 4i + 7j

Latihan soal 

Diketahui C ( - 2 , - 1 ) , D  ( 2, 6 ) dan E (4, - 3)

Tentukan vektor 

a. CD dan DC

b. CE dan EC

c. DE dan ED

C. Penjumlahan Vektor 

Penjumlahan vektor sebenarnya sama seperti penjumlahan aljabar pada umumnya. Artinya variabel yang dijumlahkan harus sesuai. Perhatikan contoh penjumlahan vektor berikut 

 

 maka 

begitu juga dengan operasi pengurangan harus disesuaikan dengan variabel variabelnya

Misalnya : 

vektor c = 3i + 4j + 5k dan vektor d = -i + 2j - 8k 

maka vektor c - d 

= (3 - (-1)) i + ( 4 - 2 )j + (5 - (-8)) k

 = 4i + 2j + 13k

Supaya lebih memahami tentang operasi vektor silahkan dicoba beberapa soal berikut ini

1. Diketahui a = i + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = i – 2j + 3k, maka 2a + b – c = …

2. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5).  Tentukan nilai dari 

    a. AC + BC 

    b. CA - BA

    c. AC + BC - AB

Lalu bagaimana dengan perkalian vektor  ?

Perkalian vektor bisa disimak di postingan berikutnya .