Contoh Soal Fungsi Eksponensial dan Pembahasannya

Contoh Soal Fungsi Eksponensial dan Pembahasannya- Fungsi eksponen adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap x anggota  himpunan bilangan real dengan tepat satu anggota bilangan real 𝑘𝑎^x; dengan k suatu konstanta dan a bilangan pokok (basis) dengan a > 0 dan a ≠ 1. 

Sifat-sifat fungsi eksponen f(x) = 𝑘𝑎^x  dengan a ≠ 1 sebagai berikut:

a. Selalu memotong sumbu Y di titik (0, 1)
b. Merupakan fungsi kontinu
c. Tidak pernah memotong sumbu X sehingga dikatakan sumbu X sebagai asimtot mendatar
d. f merupakan fungsi naik jika a > 1 dan merupakan fungsi turun jika 0 < a < 1 
e. Grafik fungsi f(x) = 𝑎^x dan f(x) = (1/𝑎)^x  simetris terhadap sumbu Y

Contoh Soal Fungsi Eksponensial

1. Sederhankan bentuk    

2. Lukislah grafik fungsi eksponen berikut.

a. f(x) = 2^x+1 pada interval −3≤ 𝑥 ≤ 3

b. f(x) = 3^x+1 pada interval −3≤ 𝑥 ≤ 3

3. Tentukan fungsi eksponen dari sketsa grafik berikut.

4. Pada pukul 08.00 pagi massa suatu zat radioaktif adalah 0,2 kg. Apabila diketahui laju peluruhan zat radioaktif tersebut 10% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif itu pada pukul 14.00 siang? 

Pembahasan Soal Fungsi Eksponensial

Untuk pembahasan soal disini kalian bisa menggunakan cara yang berbeda. Kemudian cek hasilnya apakah sama atau berbeda. Kalau berbeda tolong koreksi bisa jadi ada yang salah hitungan kami atau hitungan kalian.

Alternatif jawaban nomor 1

Alternatif jawaban nomor 2

poin a.

Buat tabel nilai fungsi f(x) = 2^x+1  pada interval −3 ≤ 𝑥 ≤ 3. 

Gambar pasangan titik pada bidang cartesius dan hubungkan menjadi kurva mulus.

poin b.

Buat tabel nilai fungsi f(x) = 3^x+1  pada interval −3 ≤ 𝑥 ≤ 3. 

Gambar pasangan titik pada bidang kartesius dan hubungkan menjadi kurva mulus. 

Alternatif jawaban nomor 3

poin a

a.  Diketahui  f(2) = 16 dan f(0) = 1

Ditanya persamaan fungsi f(x). 

Alternatif jawaban:

f(2) = 16 = 4²

f(0) = 1 = 4⁰

Maka persamaan fungsinya f(x) =  4^x

poin b

Diketahui f(-2) = 36 dan f(0) = 1

Ditanya persamaan fungsi f(x).

Alternatif jawaban:

f(-2) = 36 = (1/6)^-2

f(0) = 36 = (1/6)⁰

Maka persamaan fungsinya f(x) =  (1/6)^x

Alternatif jawaban nomor 4

Misalkan: 

P₀ = massa zat radioaktif pada pukul 08.00
P = laju peluruhan 
t = waktu peluruhan
Pt = sisa zat radio aktif pada t.

Diketahui: 

P₀ = 0,2 kg
P = 10%
T =  14.00 – 08.00 = 6 jam 

Ditanya: Pt  = ?

Jawab 

P₁ = P₀ - P_{0 .} (10%) = P₀ ( 1 - 10%)

P₂ = P₁ - P_{1 .} (10%) = P₁ ( 1 - 10%) = P₀ ( 1 - 10%)( 1 - 10%) = P₀ ( 1 - 10%)²

P₃ = P₂ - P_{2 .} (10%) = P₂ ( 1 - 10%) = P₀ ( 1 - 10%)²( 1 - 10%) = P₀ ( 1 - 10%)³ 

dan seterusnya 

 P_t = P₀ ( 1 - 10%)^t  

P₆ = P₀ ( 1 - 10%)⁶ =  0,2 ( 1 - 10%)⁶ = 0,2 (0,9)⁶ =  0,106